Question

如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD⊥BC于D，E為AC的中點(diǎn)，EF⊥AC于E，交AD于F，求EF的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可得出Rt△ACD∽Rt△AEF，再利用線段比可求得EF的長．

解答：解：∵AB=AC=10，BC=8，AD⊥BC
∴DC=

1

2

BC=4，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得AD=

AC2-DC2

=

102-42

=2

21

∵EF⊥AC，
∴∠ADC=∠AEF=90°，
且∠DAC=∠EAF，
∴Rt△ACD∽Rt△AEF，
∴

EF

CD

=

AE

AD

，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE=5，
∴

EF

4

=

5

2 21

，
∴EF=

10 21

21

．

點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，由條件證得Rt△ACD∽Rt△AEF是解題的關(guān)鍵．