Question

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=5

3

，∠A=60°，求⊙O的半徑長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）首先作出AB、BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是外接圓的圓心；
（2）根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=120°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BOH=60°，BH=

1

2

BC=

5

2

3

，然后利用三角函數(shù)求出BO的長即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）連接BO，CO，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵EF是BC的垂直平分線，BO=CO，
∴∠BOH=60°，BH=

1

2

BC=

5

2

3

，
∴∠OBH=30°，
∴BO=

BH

cos30°

=5．

點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．