Question

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）若AD=10cm，DE=6cm，求線段BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判斷出∠CBE=∠ACD，根據(jù)AAS推出△BCE≌△CAD；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答 證明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在：△ADC與△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠ACD}\\{∠E=∠CDA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE，
∵AD=10cm，DE=6cm，
∴BE=4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．