Question

對于邊長為4的等邊三角形ABC，以點B為坐標原點，底邊BC方向所在的直線為x軸正方向，建立平面直角坐標系，則頂點A的坐標是

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分類討論：
當點C在第一象限，如圖1，作AD⊥BC于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=CD=

1

2

BC=2，∠BAD=30°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=

3

BD=2

3

，于是得到A點坐標為（2，2

3

）；
當點C在第四象限，如圖2，作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=

1

2

BC=2，AD=

3

BD=2

3

，則A點坐標為（2，-2

3

）．

解答：解：當點C在第一象限，如圖1，

作AD⊥BC于D，
∵等邊三角形ABC的邊長為4，
∴BD=CD=

1

2

BC=2，∠BAD=30°，
∴AD=

3

BD=2

3

，
∴A點坐標為（2，2

3

）；
當點C在第四象限，如圖2，

作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=

1

2

BC=2，AD=

3

BD=2

3

，
∴A點坐標為（2，-2

3

），
綜上所述，點A的坐標為（2，2

3

）或（2，-2

3

）．
故答案為（2，2

3

）或（2，-2

3

）．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．