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已知，M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，CM、AN分別交BD于E、F．求證：BE=EF=FD．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線(xiàn)定理
專(zhuān)題：證明題
分析：已知平行四邊形ABCD，可證△AFB∽△NFD．，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求出線(xiàn)段的比，然后進(jìn)一步解答．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AFB∽△NFD．
∴DF：BF=DN：AB，
∵N為DC的中點(diǎn)，
∴DF：BF=DN：AB=1：2，
即DF=
1
3
BD，
同理BE=
1
3
BD，
則EF=BD-DF-BE=BD-
1
3
BD-
1
3
BD=
1
3
BD，
∴DF=EF=BE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，然后根據(jù)三角形相似求出相似比，然后進(jìn)行線(xiàn)段的加減運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從下列：①BC=EC，②AC=DC，③AB=DE，④∠ACD=∠BCE中任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與表示數(shù)1的點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)有
 
個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（x-20°）=
1
2
，則銳角x為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在直線(xiàn)BC、CD上，CF=1，若∠EAF=60°，求△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)M、N為CE上兩點(diǎn)，且BM∥DN．連接DM并延長(zhǎng)交AB于F，若BF=2AF，求
DM
MF
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若單項(xiàng)式-
2
3
m2nx-1和5a4b2c的次數(shù)相同，則代數(shù)式x2-2x+3的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P的初始位置在AB上，AP=1，點(diǎn)P由此出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到CD的中點(diǎn)S，點(diǎn)P與點(diǎn)S之間的最短距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、DE、BF、CE，AF與DE交于點(diǎn)G，BF與CE交于點(diǎn)H，連接GH，求證：GH∥DC且GH=
1
2
DC．

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