Question

△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=5厘米，BC=9厘米，AC=6厘米，求AE、BF和CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AD，BE=BF，CF=CD，設(shè)AE=x，則AD=x，BE=BF=5-x，CD=CF=6-x，則利用BC的長(zhǎng)列方程得到5-x+6-x=9，解得x=1，然后計(jì)算BF和CD的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，
∴AE=AD，BE=BF，CF=CD，
設(shè)AE=x，則AD=x，BE=AB-AE=5-x，CD=AC-AD=6-x，
∴BF=5-x，CF=6-x，
∴5-x+6-x=9，解得x=1，
∴AE=1，BF=5-x=4，CD=6-x=5，
即AE、BF和CD的長(zhǎng)分別為1，4，5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．也考查了切線長(zhǎng)定理．