Question

數(shù)軸上兩點A，B分別表示數(shù)a，b．定義A、B距離為AB=|a-b|，如圖．
（1）當點A在2，B點在5時，則AB=

 

．當點A在-2，點B在-5時，則AB=

 

；
（2）當點A表示1，點B表示-

3

時，則AB=

 

；當點A表示x，點B表示

2

，且AB=3，則A表示數(shù)x為多少？
（3）當|x+

2

|+|x-

3

|取最小值時，求x的取值范圍？并求出|x+

2

|+|x-

3

|的最小值．

Answer 1

考點：實數(shù)與數(shù)軸

專題：計算題

分析：（1）（2）根據(jù)兩點之間的距離公式即可求解；
（3）根據(jù)絕對值的定義有：|x+

2

|+|x-

3

|可表示為點x到-

2

與

3

兩點距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知．

解答：解：（1）當點A在2，B點在5時，則AB=5-2=3．當點A在-2，點B在-5時，則AB=-2-（-5）=3；
（2）當點A表示1，點B表示-

3

時，則AB=1-（-

3

）=1+

3

；當點A表示x，點B表示

2

，且AB=3，則A表示數(shù)x為

2

-3或

2

+3．
（3）根據(jù)絕對值的定義有：|x+

2

|+|x-

3

|可表示為點x到-

2

與

3

兩點距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：
當x在-

2

與

3

之間時，|x+

2

|+|x-

3

|有最小值

3

+

2

．
故答案為：3，3；1+

3

．

點評：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知兩點之間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．同時考查了學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．