Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE是高，連接DE．若DE=5cm，AC=13cm，則△ABC的面積是60cm²．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，根據(jù)BE⊥AC、DF⊥AC即可得出DF∥BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，由此得出點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出△DCE為等腰三角形，根據(jù)勾股定理以及三角形的面積公式即可得出△ABC的面積．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，如圖所示．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴DF∥BE．
∵AB=AC，AD是角平分線，
∴BD=CD，
∴點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)，
∴△DCE為等腰三角形，
∴CD=DE=5cm．
在Rt△ACD中，AC=13cm，CD=5cm，
∴AD=12cm．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=5×12=60cm²．
故答案為：60cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的面積，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出CD=DE=5cm是解題的關(guān)鍵．