Question

一副三角板按如圖所示放置，其中∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在DE上．
（1）當(dāng)AB∥CF時(shí)，求∠DBC的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB∥CF時(shí)，且AB=24時(shí)，求CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDF和∠ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABD，即可得出答案；
（2）過B作BM⊥DF于M，解直角三角形求出BC=AB×sin45°=12

2

，在Rt△BMC中，解直角三角形求出BM=CM=12，OM=4

3

，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠F=90°，∠E=30°，
∴∠EDF=60°，
∵∠BCA=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=45°，
∵AB∥FC，
∴∠BAD=∠EDF=60°，
∴∠DBC=60°-45°=15°；

（2）
過B作BM⊥DF于M，
∵在Rt△ACB中，∠BCA=90°，∠A=45°，AB=24，
∴BC=AB×sin45°=12

2

，
∵在Rt△BMC中，∠BCM=∠BDM-∠DBC=60°-15°=45°，
∴BM=CM=BC×sin45°=12，
∵在Rt△BDM中，∠BDM=60°，∠BMD=90°，BM=12，
∴DM=

BM

tan45°

=4

3

，
∴CD=CM-DM=12-4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解直角三角形，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，有一定的難度．