Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD：DC=1：2，點(diǎn)E在AB上，AE：EB=3：2，AD，CE相交于F，則AF：FD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先設(shè)出BD、DC的長(zhǎng)度；運(yùn)用相似三角形判定及其性質(zhì)求出AG的長(zhǎng)度；運(yùn)用△AGF∽△DCF，
列出比例式，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
設(shè)BD=λ，則DC=2λ，BC=3λ；
∵AG∥BC，
∴△AGE∽△BCE，△AGF∽△DCF，
∴

AG

BC

=

AE

BE

，

AG

DC

=

AF

FD

；而

AE

EB

=

3

2

，
∴AG=

3

2

×3λ=

9

2

λ，
∴

AF

FD

=

9 2 λ

2λ

=

9

4

，
故答案為

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．