Question

9．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°、AM=4、AN=3，一動點Q沿著M→B→C→D→N的路徑運動（不與點M、N重合）；點E、F分別為線段MQ、NQ的中點，則線段EF的長度為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 連接MN，根據勾股定理求出MN的長，根據三角形中位線定理求出EF的長．

解答 解：連接MN，
∵∠A=90°、AM=4、AN=3，
由勾股定理得，MN=5，
∵點E、F分別為線段MQ、NQ的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理的應用，正確作出輔助線、靈活運用勾股定理和三角形中位線定理是解題的關鍵．