Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，AB=6，D、E分別為BC、AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，CE=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠B=∠C=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，而∠ADE=60°，所以∠EDC=∠BAD，于是可判斷△ABD∽△DCE；
（2）根據(jù)等邊三角形三角形性質(zhì)得BC=AB=6，再由△ABD∽△DCE，然后利用相似比得到

6

6-x

=

x

y

，然后整理即可．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
而∠ADE=60°，
∴∠EDC=∠BAD，
∴△ABD∽△DCE；

（2）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB=6
∵BD=x，
∴DC=6-x，
∵△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，即

6

6-x

=

x

y

，
∴y=-

1

6

x²+x（0＜x＜6）．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．