Question

已知：在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：過A作AD⊥BC于D，利用直角三角形的性質(zhì)求得AD的長(zhǎng)．已知BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得其面積．

解答：解：過A作AD⊥BC于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∠C=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD．
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠B=60°，
∴BD=

AD

tan∠B

=

AD

3

=

3

3

AD．
∵BC=BD+CD=

3

3

AD+AD=5，
∴AD=

5(3- 3 )

2

，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×5×

5(3- 3 )

2

=

75-25 3

4

．
答：△ABC的面積為

75-25 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．