Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-

4

3

x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊，在AB左側(cè)作正方形ABCD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，構(gòu)建全等三角形△ADF≌△BAO，則由該全等三角形的性質(zhì)得到DF=AO=4，AF=OB=3，故OF=1．易求D（-4，1）．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．
∵直線AB：y=-

4

3

x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4．
當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
即A（0，4），B（3，0）．
∴OA=4，OB=3．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠DAB=90°，
∴∠ADF=∠BAO（等角的余角相等）．
在△ADF與△BAO中，

∠AFD=∠BOA ∠ADF=∠BAO AD=BA

，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴DF=AO=4，AF=OB=3，故OF=1，
∴D（-4，1）．
故答案是：（-4，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．