Question

如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊腰長足夠長的等腰直角三角形紙板的直角頂點放在O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．問正方形被紙板覆蓋部分的面積是否發(fā)生變化．請說明理由．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：紙板繞O點旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)易得四邊形OMAN為正方形，得到OM=ON=

1

2

a，∠1+∠3=90°，利用等角的余角相等得∠1=∠2，再根據(jù)“AAS”證明△OME≌△ONF，則S_△OME=S_△ONF，于是得到S_{四邊形AEOF}=S_{正方形AMON}=

1

4

a²．

解答：解：正方形被紙板覆蓋部分的面積不發(fā)生變化．理由如下：
紙板繞O點旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∵O是邊長為a的正方形ABCD的中心，
∴四邊形OMAN為正方形，
∴OM=ON=

1

2

a，∠1+∠3=90°，
而∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△OME和△ONF中，

∠OME=∠ONF ∠1=∠2 OM=ON

，
∴△OME≌△ONF（AAS），
∴S_△OME=S_△ONF，
∴S_{四邊形AEOF}=S_{正方形AMON}=

1

2

a•

1

2

a=

1

4

a²，
即正方形被紙板覆蓋部分的面積不發(fā)生變化，總是等于正方形ABCD面積的

1

4

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．