Question

14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點O，過點O的直線EF交AB于點E，交CD于點F，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． △ADC≌△CBA
• B． △AOB≌△COD
• C． DO=DF
• D． OE=OF

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，再利用三角形的全等判定即可．

解答 解：在△ADC與△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{CD=AB}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA，故A正確；
在△AOB與△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△COD，故B正確；
∵DO=BO，故C錯誤；
在△DOE與△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠OBF}\\{OB=OD}\\{∠FOB=∠EOD}\end{array}\right.$
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，故D正確．
故選C．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO是解題關(guān)鍵．