Question

9．如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，證出∠AEG=∠CFH，由ASA證明△AEG≌△CFH，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AD，CF=BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE∥DF，
∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAG=∠FCH}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\\{∠AEG=∠CFH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．