Question

18．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=$\frac{1}{2}$AC，由此即可解決問題．

解答 解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DF∥BM，DE=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故選B．

點評 本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．