Question

14．如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖．已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為$\sqrt{5}$米，tanA=$\frac{1}{3}$，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=$\frac{1}{3}$得到tan∠BCB′=$\frac{BB′}{B′C}$=$\frac{1}{3}$，然后設(shè)B′B=x，則B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．

解答 解：如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA=$\frac{1}{3}$，
∴tan∠BCB′=$\frac{BB′}{B′C}$=$\frac{1}{3}$，
∴設(shè)B′B=x，則B′C=3x，
在Rt△B′CB中，
B′B²+B′C²=BC²，
即：x²+（3x）²=（$\sqrt{5}$）²，
x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（負(fù)值舍去），
∴BD=B′C=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理出直角三角形，難度不大．