Question

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC=10，AB=8，BC=9，點(diǎn)D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，則△CDE的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、9
• B、7
• C、11
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理

專題：

分析：設(shè)AB，AC，BC和圓的切點(diǎn)分別是P，N，M．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到NC=MC，QE=DQ．所以三角形CDE的周長(zhǎng)即是CM+CN的值，再進(jìn)一步根據(jù)切線長(zhǎng)定理由三角形ABC的三邊進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)AB，AC，BC和圓的切點(diǎn)分別是P，N，M，CM=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得
CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．
則有9-x+10-x=8，
解得：x=5.5．
所以△CDE的周長(zhǎng)=CD+CE+QF+DQ=2x=11．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了切線長(zhǎng)定理．要掌握?qǐng)A中的有關(guān)定理，才能靈活解題．