Question

已知△ABC是等邊三角形，BD=CE，BG⊥AD于G，求證：
（1）∠BFD=60°；
（2）BF=2FG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質,含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：（1）由條件可證明△ABD≌△BCE，得到∠FBD=∠BAD，再利用外角性質可得∠BFD=∠FBA+∠BAF=∠FBA+∠FBD=∠ABC=60°；
（2）在Rt△BGF中，由30°角所對的直角邊是斜邊的一半可得出結論．

解答：證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠FBD=∠BAF，
∵∠BFD=∠FBA+∠BAF，
∴∠BFD=∠FBA+∠FBD=∠ABC=60°；
（2）在Rt△BGF中，∠BFD=60°，
∴∠FBG=30°，
∴BF=2FG．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定和性質的應用，由條件證明△ABD≌△BCE是解題的關鍵．