Question

在直角△ABC中，∠ACB=90°，若AC=6，BC=8，以C為圓心，R為半徑的圓與AB相切，則R的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)．

解答：解：如圖：連接CD，
∵AB是⊙C的切線，
∴CD⊥AB，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

．
故答案為：

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．