Question

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，則劣弧

BC

的長(zhǎng)是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到△AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長(zhǎng)，且∠AOB=60°，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠OBC=60°，又OB=OC，得到△BOC為等邊三角形，確定出∠BOC=60°，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng)．

解答：解：連接OB，OC，
∵AB為圓O的切線，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，
∴OB=1，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則劣弧

BC

長(zhǎng)為

60π×1

180

=

1

3

π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．