Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，BE=2，EF=5，則DF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)FD到M，使DM=BE，連接AM，根據(jù)SAS推出△ABE≌△ADM，根據(jù)全等得出AE=AM，∠BAE=∠D，求出∠MAF=∠EAF，根據(jù)SAS推出△EAF≌△MAF，根據(jù)全等得出EF=FM即可．

解答：解：
延長(zhǎng)FD到M，使DM=BE，連接AM，
∵∠B=∠ADC=90°，
∴∠ADM=∠B=90°，
在△ABE和△ADM中

AB=AD ∠B=∠ADM BE=DM

∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF=60°，
∴∠MAF=60°=∠EAF，
在△EAF和△MAF中

AF=AF ∠EAF=∠MAF AE=AM

∴△EAF≌△MAF（SAS），
∴EF=FM，
∴DF=EF-BE=5-2=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．