Question

19．如圖，在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF，從AB頂部A點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到樓CD的底部D點，且俯角為45°，從樓CD頂部C點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到樓AB的G點，BG=1米，且俯角為30°，己知樓AB高20米，求旗桿EF的高度．（結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析 過點G作GP⊥CD于點P，與EF相交于點H．設(shè)EF的長為x米，在Rt△GEH中利用銳角三角函數(shù)的定義可得出GH的長，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出結(jié)論．

解答 解：過點G作GP⊥CD于點P，與EF相交于點H．設(shè)EF的長為x米，
由題意可知，F(xiàn)H=GB=1米，EH=EF-FH=（x-1）米，
又∵∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，
在Rt△GEH中，∠EGH=30°，
∵tan∠EGH=$\frac{EH}{GH}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x-1}{GH}$，
∴GH=$\sqrt{3}$（x-1）米，
∵BD=BF+FD=GH+FD，
∴$\sqrt{3}$（x-1）+x=20，
解得，x≈8米，
答：旗桿EF的高度約為8米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．