Question

9．如圖，已知在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE，DE，若AD=DE=14，∠BAE=15°，則CD的長(zhǎng)為7．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=30°，得出∠CED=30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CD=$\frac{1}{2}$DE=7即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=∠B=∠ADC=90°，AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE，
∵∠BAE=15°，
∴∠DAE=90°-15°=75°，
∵AD=DE=14，
∴∠DEA=∠DAE=75°，
∴∠ADE=180°-2×75°=30°，
∴∠CED=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$DE=7；
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求出∠CED=30°是解決問題的關(guān)鍵．