Question

6．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長是38cm，△BOC周長是30cm，△ABC的周長是44cm，△BCD的周長是52cm，求?ABCD的四條邊長及兩條對角線的長．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，AB=DC，AD=BC，根據(jù)已知得出①AB+OA+OB=38cm，②BC+OB+OC=30cm，③DC+BC+BD=52cm，④AB+BC+AC=44cm，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AB=DC，AD=BC，
∵△AOB的周長是38cm，△BOC周長是30cm，△ABC的周長是44cm，△BCD的周長是52cm
∴①AB+OA+OB=38cm，②BC+OB+OC=30cm，③DC+BC+BD=52cm，④AB+BC+AC=44cm，
∴①-②得：AB-BC=8cm，
③+④-①-②得：AB+BC=28cm，
解得：AB=18cm，BC=10cm，
即AB=DC=18cmAD=BC=10cm，
代入④得：AC=44cm-18cm-10cm=16cm，
代入③得：BD=52cm-18cm-10cm=24cm，
即?ABCD的四條邊長是10cm，18cm，10cm，18cm，兩條對角線的長為16cm，24cm．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．