Question

12．利用所示圖來(lái)證明勾股定理．
證明：

Answer 1

分析 用面積分割法法證明勾股定理：梯形的面積=3個(gè)三角形面積的和，依此即可證明．

解答 證明：梯形的面積為 $\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²；
另一方面，梯形可分成三個(gè)直角三角形，其面積又可以表示成 $\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
所以，$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
即a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的證明，難點(diǎn)在于利用梯形的面積列出方程．