Question

13．如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BE=3，AE=1，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是5（正方形的四條邊相等，四個(gè)角是直角）

Answer 1

分析 連接EC交BD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解決問題．

解答 解：連接EC交BD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE最�。�
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，
∴PA+PE=PC+PE=EC，
∴此時(shí)PA+PE最�。▋牲c(diǎn)之間線段最短），
PA+PE最小值=EC=$\sqrt{B{C}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短問題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理由軸對(duì)稱的性質(zhì)正確找到點(diǎn)P的位置，屬于中考常考題型．