Question

3．如圖，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∠CAB=∠DCB，那么CD與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相離
• C． 相切
• D． 相交或相切

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠DCB=∠ACO，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°證出∠OCD=90°即可．

解答 解：連接OC，如圖所示：
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∵∠DCB=∠CAB，
∴∠DCB=∠ACO，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB=90°
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
即CD⊥OC，
∴CD為⊙O的切線．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、互余兩角的關(guān)系；熟練掌握切線的判定，由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證出∠OCD=90°是解決問題的關(guān)鍵．