Question

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地．兩車同時(shí)出發(fā)，兩車相遇時(shí)快車因機(jī)械小故障要將所有乘客轉(zhuǎn)移到慢車上，轉(zhuǎn)移乘客后慢車按原速改變方向立即駛向乙地．快車轉(zhuǎn)移乘客后立即在原地用了2小時(shí)進(jìn)行維修．然后按原速駛往乙地，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)行駛時(shí)間未x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行一下探究；
（1）請(qǐng)解釋圖中線段BC的實(shí)際意義：

 

．
（2）快車的速度為

 

km/h，慢車的速度為

 

km/h．
（3）求出線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）有一列火車也從甲地駛向乙地，與快車同時(shí)出發(fā)并保持勻速行駛，若途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）要與快車相遇兩次，這一列火車的速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可以得出線段BC的實(shí)際意義是相遇時(shí)從快車向慢車轉(zhuǎn)移乘客的時(shí)間為1小時(shí)；
（2）設(shè)快車的速度為a千米/時(shí)，慢車的速度為b千米/時(shí)，由圖象數(shù)據(jù)的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（3）由（2）的結(jié)論求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（4）設(shè)另一列火車的速度為m千米/時(shí)，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
線段BC的實(shí)際意義是相遇時(shí)從快車向慢車轉(zhuǎn)移乘客的時(shí)間為1小時(shí)．
故答案為：相遇時(shí)從快車向慢車轉(zhuǎn)移乘客的時(shí)間為1小時(shí)；
（2）設(shè)快車的速度為a千米/時(shí)，慢車的速度為b千米/時(shí)，由題意，得

5(a+b)=800 3a=5b

，
解得：

a=100 b=60

．
故答案為：100，60；
（3）∵慢車的速度為60千米/時(shí)，
∴60×2=120千米．
∴D（8，120）．E（11，0）
設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

120=8k+b 0=11k+b

，
解得：

k=-40 b=440

，
∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+440（8≤x≤11）；
（4）設(shè)另一列火車的速度為m千米/時(shí)，由題意，得

8x＞500 11x＜800

，
解得：

125

2

＜x＜

800

11

．
答：這一列火車的速度應(yīng)該在

125

2

＜x＜

800

11

的范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．