Question

如圖，點(diǎn)P（0，m²）（m＞0）在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C₁：y=

1

4

x²于點(diǎn)A、B，交拋物線C₂：y=

1

9

x²于點(diǎn)C、D，求

AB

CD

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代入C₁、C₂的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出結(jié)論；

解答：解：將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=m²（m＞0）代入y=

1

4

x²得x=±2m，
∴A（-2m，m²），B（2m，m²），
∴AB=4m．
將y=m²（m＞0）代入：y=

1

9

x²得x=±3m，
∴C（-3m，m²），D（3m，m²），
∴CD=6m．
∴

AB

CD

=

4

6

=

2

3

；

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對稱軸為y軸的拋物線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)P的坐標(biāo)求得AB、CD的長是關(guān)鍵．