Question

15．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE與BF相交于O；下列結(jié)論：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AD=OE；（4）S_△AOB=S_{四邊形DEOF}．
其中正確的有（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 首先利用全等三角形的判定方法利用SAS證明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，進而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，利用三角形全等即面積相等，都減去公共面積剩余部分仍然相等，即可得出D正確，過點E作EG⊥AB交BF與點H．然后依據(jù)直角三角形中斜邊大于任何一條直角邊進行判斷即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，
∴AF=DE．
在△ABF和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=∠ADE}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF，故（1）正確．
∵△ABF≌△DAE，
∴∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF，故（2）正確．
∵△ABF≌△DAE，
∴S_△ABF=S_△ADE．
∴S_△AOB=S_△ABF-S_△AOF，S_{四邊形DEOF}=S_△ADE-S_△AOF，即∴S_△AOB=S_{四邊形DEOF}．
如圖所示：過點E作EG⊥AB，則EG=AD．

∵HE＞OE，GE＞HE，
∴GE＞OE．
∴AD＞OE，故（3）錯誤．
故選：B．

點評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和反證法的應(yīng)用等知識，得出△BAF≌△ADE，從而得出相應(yīng)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．