Question

5．先化簡，再求值：（$\frac{x+2}{x-2}$-1）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$，其中x=|$\sqrt{18}$-2|-4sin45°-（-$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2-（x-2）}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$=$\frac{4}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$=$\frac{2x+4}{x}$，
當(dāng)x=|$\sqrt{18}$-2|-4sin45°-（-$\frac{1}{2}$）^-1=3$\sqrt{2}$-2-2$\sqrt{2}$+2=$\sqrt{2}$時，原式=2+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．