Question

1．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足$\sqrt{b-3a+3}$+|a+b-2|=$\sqrt{c-2}$+$\sqrt{2-c}$，則$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$的值為$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b，c的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{b-3a+3}$+|a+b-2|=$\sqrt{c-2}$+$\sqrt{2-c}$，
∴c=2，且$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2=0}\\{b-3a+3=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{4}}\\{b=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
則$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{4}）^{2}+（\frac{3}{4}）^{2}+{2}^{2}}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．