Question

13．已知正比例函數(shù)y₁=（a+3）x（a＜0）與反比例函數(shù)y₂=$\frac{a-3}{x}$的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．
（2）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（可不列表）．
（3）利用圖象，直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＜y₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{a-3}{4}$，4），然后把（$\frac{a-3}{4}$，4）代入y=（a+3）x=4得到關(guān)于a的方程，然后解方程求出a即可得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象；
（3）利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{a-3}{4}$，4），
把（$\frac{a-3}{4}$，4）代入y=（a+3）x=4得$\frac{a-3}{4}$•（a+3）=4，解得a₁=5，a₂=-5，
而a＜0，
所以a=-5，
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x，反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{8}{x}$；
（2）如圖，

（3）當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．