Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=$\sqrt{3}$x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 在RT△AOB中，求出AO的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等邊三角形，進(jìn)而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函數(shù)可得OE、CE．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵OB=2，AB⊥x軸，點(diǎn)A在直線y=$\sqrt{3}$x上，
∴AB=2$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{O{B}^{2}+A{B}^{2}}$=4，
∴RT△ABO中，tan∠AOB=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠AOB=60°，
又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，
∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，
∴△OBD是等邊三角形，
∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，
∴CO=CD-DO=2，
在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×$\frac{1}{2}$=1，
CE=CO•sin∠COE=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$），
故答案為：（-1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查在旋轉(zhuǎn)的情況下點(diǎn)的坐標(biāo)變化，熟知旋轉(zhuǎn)過程中圖形全等即對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、旋轉(zhuǎn)角都相等的應(yīng)用是解題的切入點(diǎn)也是關(guān)鍵．