Question

13．已知一次函數(shù)圖象過（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），且和x軸相交成30°的角，求此解析式．

Answer 1

分析 由于直線和x軸相交成30°的角，則可設直線解析式為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b，然后把已知點的坐標代入求出對應的b的值即可．

解答 解：設直線解析式為y=kx+b，
因為直線和x軸相交成30°的角，
所以k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
把（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）代入y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+b=1，解得b=$\frac{3}{2}$；
把（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）代入y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b得$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+b=1，解得b=$\frac{1}{2}$；
所以直線解析式為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{3}{2}$或y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．