Question

4．給出下列命題：①一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊中點(diǎn)間的距離等于另一組對(duì)邊長(zhǎng)和的一半的四邊形是平行四邊形；④兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形．其中真命題有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的5種判定方法一一判斷即可．

解答 解：①一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形，不能證明另一組對(duì)邊也相等或平行，即一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，故①錯(cuò)誤；
②兩組對(duì)角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形，能證明兩組對(duì)角相等，故四邊形一定是平行四邊形，故②正確；
③一組對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于另一組對(duì)邊邊長(zhǎng)的和的一半的四邊形，梯形中兩腰中點(diǎn)的連線也可以符合等于上下底的一半，故③錯(cuò)誤；
④兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形，可以推出兩組對(duì)邊之間的距離相等，可證明兩組對(duì)邊平行，故④正確；
故正確的有②④．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是通過(guò)給定的條件推可判定四邊形是平行四邊形的條件，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法