Question

5．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，∠BAC=50°，求∠BAD=25°．

Answer 1

分析 首先證明直角△BED≌直角△CFD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明DE=DF，即可證得AD是∠BAC的平分線，據(jù)此即可求解．

解答 解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在直角△BED和直角△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴直角△BED≌直角△CFD，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×50°=25°．
故答案是：25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角的平分線的判定定理，正確證明DE=DF是關(guān)鍵．