Question

17．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOM=$\frac{1}{3}$S_△AOC，S_△ACM=4S_△BCN，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，然后利用k＜0去絕對值求解．

解答 解：∵點A、B在反比例函數(shù)y的圖象上，
∴S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，
∵OM=MN=NC，
∴AM=2BN，
∴S_△AOM=$\frac{1}{3}$S_△AOC，S_△ACM=4S_△BCN，S_△ACM=2S_△AOM，
∵四邊形AMNB的面積是3，
∴S_△BCN=1，
∴S_△AOM=2，
∴|k|=4，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象在第二四象限，
∴k=-4，
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．