Question

2．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把△ABC沿著網(wǎng)格線平移后，點A平移到點A₁，在網(wǎng)格中作出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁繞點A₁按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中作出旋轉后得到的△A₁B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B₁經(jīng)過的路徑長（結果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點B₁、C₁的對應點B₂、C₂，從而得到△A₁B₂C₂；
（3）利用弧長公式計算．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₁B₂C₂為所作；
（3）點B₁經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．