Question

9．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別找出a、b、c之間的關(guān)系，對(duì)照4條結(jié)論判斷其正確與否，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴結(jié)論①不正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=0，
即b²-4ac=0，
∴結(jié)論②正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵b²-4ac=0，
∴4a²-4ac=0，
∴a=c，
∵c＞2，
∴a＞2，
∴結(jié)論③正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，而且x=0時(shí)，y＞2，
∴x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴結(jié)論④正確．
綜上，可得
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)：②③④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．