Question

14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S_△EFC=3S_△EFD，求S_△ADE：S_△ABC的值．

Answer 1

分析 易證△DEF∽△CBF同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解題．

解答 解：∵S_△EFC=3S_△DEF，
∴DF：FC=1：3 （兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），
∵DE∥BC
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC=DF：FC=1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9．

點評 本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面積比是對應邊比例的平方的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．