Question

1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB．
（1）作出AB所在圓的圓心O；
   （用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若弧AB的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求AB所在圓徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓的概念和線段垂直平分線的性質(zhì)作圖；
（2）根據(jù)垂徑定理求出AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解（1）如圖1，

在圓弧AB上任取一點(diǎn)D，分別作AB、AD的中垂線于交O，
則點(diǎn)O即為所求．
（2）如圖2，

設(shè)圓弧AB所在圓的半徑為r，則AO=r，OH=r-20，
∵OC⊥AB，
∴AH=$\frac{1}{2}$AB=40，
∴在Rt△AHO中，由勾股定理得：40²+（r-20）²=r²，
∴r=50m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用、尺規(guī)作圖以及勾股定理的應(yīng)用，掌握尺規(guī)作圖的一般步驟和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．