Question

19．已知關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0
（1）求證：無論m取何值，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根為1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0的根的判別式△=b²-4ac的符號(hào)來判定該方程的根的情況；
（2）把方程的根x=1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可．

解答 （1）證明：∵△=（m+2）²-4（2m-1）
=（m-2）²+4，
∵無論m取何值，（m-2）²+4＞0，
∴無論m取何值，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)x=1時(shí)，得：1-（m+2）+2m-1=0，
解得m=2，
所以方程變?yōu)閤²-4x+3=0，
解得方程的另一根為x=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．