Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中點，DE⊥AB交AC于點E，△EBC的周長是24cm，則BC=

 

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Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)判定AE=BE；然后再找出AB、AC、AE間的數(shù)量關(guān)系；最后將其代入△EBC的周長公式求解即可．

解答：解：在△ABE中，
∵D是AB的中點，DE⊥AB于D交AC于E，
∴AE=BE；
在△ABC中，
∵AB=AC=14cm，AC=AE+EC，
又∵CE+BE+BC=24cm，
∴BC=10cm．
故答案為：10cm．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．