Question

如圖，矩形ABCD邊上AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，求FE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：如圖，根據(jù)題意結(jié)合圖形，首先求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°；DC=AB=6，BC=AD；
由題意得：EF=DE（設(shè)為λ），AF=AD，
∴BC=AF，EC=6-λ；
∵△ABF的面積是24，
∴

1

2

BF•AB=24，而AB=6，
∴BF=8；由勾股定理得：
AF²=AB²+BF²=100，
∴AF=10，BC=AF=10，F(xiàn)C=2；
由勾股定理得：λ²=（6-λ）²+2²，
解得：λ=

10

3

，
即FE的長(zhǎng)為

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、探究、推理或解答．