Question

如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，BC邊上的高AD=2，則△ABC的外接圓半徑等于

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OA并延長，與圓O交于M，連接BM，由AM為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到∠ABM為90°，又∠M和∠C都為

AB

所對的圓周角，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠M和∠C相等，進(jìn)而得到兩角的正弦值相等，相似三角形的判定與性質(zhì)可得出比例式，由已知AB，AC及AD的長即可求出直徑AM的長．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
連接AO，延長AO交⊙O于點M，連接BM．
∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
則∠ABM=∠ADC．
由圓周角定理知，∠C=∠M，
△ACD∽△AMB，
∴

AD

AC

=

AB

AM

，
又∵AC=3，AD=2，AB=4，
∴AM=

3×4

2

=6．
故答案是：6．

點評：此題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，借助圖形作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．