Question

如圖，在△ABC中，BC＞AC，在BC上取點(diǎn)D，使DC=AC，作CE⊥AD于E，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則S_△AEF：S_{四邊形BDEF}為（　�。�

• A、3：4
• B、1：2
• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由題意可推出△ADC為等腰三角形，CE⊥AD，因此E為AD的中點(diǎn)，所以EF為△ABD的中位線，即可計(jì)算出S_△AEF：S_{四邊形BDEF}的值．

解答：解：∵DC=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵CE⊥AD，
∴E為AD的中點(diǎn)（三線合一），
又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=

1

2

BD，△AFE∽△ABD，
∵S_△AFE：S_△ABD=1：4，
∴S_△AFE：S_{四邊形BDEF}=1：3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證EF為中位線，S_△AFE：S_△ABD=1：4．